Título "Números"

 

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[Pi][Phi][primos][amigos][perfeitos]
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O número irracional "Pi"

O número "Pi"é a razão entre o perímetro de um círculo e o seu diâmetro. Ficou célebre, na História, pois desde tempos remotos se pensou que não era um número racional, pois não se podia representar como a razão entre dois números inteiros. Coube a Lambert, em 1800, provar que pi não é um número racional.

Qual o valor de pi ao longo dos tempos?

  • Na Bíblia: «Fez o Mar de metal fundido, com dez côncavos de diâmetro. Era redondo, tinha cinco côncavos na altura; a sua circunferência media-se com um fio de 30 côncavos.»

  • Em 1650 a.C., os egípcios registaram, no Papiro de Rhind, para valor de p:


     

  • Arquimedes, cerca de 250 a.C., enquadra p por


     

Chega a estes valores através de polígonos regulares, até 96 lados, inscritos e circunscritos à circunferência.

  • No século XVII, o inglês Wallis encontra:


     

  • O símbolo p é usado, pela primeira vez, em 1706 e fica a ser conhecido e popular com os estudos de Euler.

  • Leibniz obtém para p:


     

  • Em 1873, o matemático inglês Shanks, após muitos anos de estudo, publica um livro onde p aparece calculado com 707 casas decimais - cálculos efectuados à mão.

  • Mais tarde, em 1948, já usando computadores, o americano John French Jr. e o inglês Ferguson calculam p com mais de 800 casas decimais e descobrem que Shanks tinha um erro na casa 528 do seu cálculo.

  • Em agosto de 1989, Yasumala Kanede calcula p com 536 870 000 casas decimais, das quais as primeiras são:

p = 3, 1 4 1 5 9 2 6 5 3 5 8 9 7 9 3 2 3 8 4 6 2 6 4 3 8 8 ...

[50 mil casas decimais do Pi]

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O número irracional "Phi"

O número "Phi" tem estado ligado, ao longo da História, a conceitos matemáticos, sendo usado na Arte e na Arquitectura, estudado na Geometria e observado na Natureza. Está ligado ao Rectângulo de Ouro e à Sequencia de Fibonacci.

A popularidade de f começa em 500 a.C., quando os gregos usam o Rectângulo de Ouro na base e fachada do Parténon. Pensa-se que o famoso escultor grego Fídias (Phidias, em grego) o usa nos seus trabalhos e, por isso, se passa a designar, já no século XX, por f (letra grega «phi»).

Leonardo da Vinci, Le Corbusier (arquitecto francês) e Salvador Dalí são apenas três dos muitos artistas que o usam nas suas obras.

O Número de Ouro é também usado para desenhar bonitas espirais, semelhantes às que encontramos na Natureza, por exemplo, no centro dos girassóis, nas pinhas e nos moluscos Náutilos.

Muitas construções actuais, como por exemplo, o edifício das Nações Unidas, em Nova Iorque, e até objectos do dia a dia, como o cartão de crédito, estão ligados ao Número de Ouro.

f = 1, 6 1 8 0 3 3 9 8 ...

 

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Números Primos - São aqueles que têm apenas dois divisores, o 1 e ele próprio.

Exemplos: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, ...

 

 

Números Amigos - São aqueles cuja soma dos divisores (excepto o próprio número) dá o outro número, e vice-versa.

Exemplo: O menor e, talvez por isso, o mais famoso par de números amigos é formado pelo 220 e 284.

 

 

Números Perfeitos - São aqueles em que a soma dos seus divisores (excepto elepróprio) é o próprio número.

Exemplo: 6 = 1 + 2 + 3

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Este site foi realizado por alunos da licenciatura em Ensino da Informática da Universidade da Beira Interior.